Matematik åk 5, Kombinatorik och sannolikhetslära
Ansvarig/Ansvariga: Daniel Häggvik
När, under vilka veckor?
v.13-23
Vad?
Frågeställning och följdfrågor
- Vad är kombinatorik och hur speglas detta i valmöjligheter?
- Vad är sannolikhet?
- Hur kan vi matematiskt räkna ut olika sannolikheter?
- Vad är skillnaden mellan självständiga och beroende händelser i förhållande till dess sannolikheter?
- Hur kan statistik, t.ex. tabeller och diagram, hjälpa oss att förstå vår omgivning bättre?
Övergripande mål från LGR11 2.2
- kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
- kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt,
- kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,
Förankring i kursplanens syfte
- Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
- Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
- Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
- Föra och följa matematiska resonemang, och
- Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Centralt innehåll från kursplanen
- Enkel kombinatorik i konkreta situationer.
- Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.
- Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram.
- Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.
- Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.
- Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
Bedömningen fokuserar i vilken grad eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om:
- val och möjliga kombinationer
- innebörden av sannolikhet
- chans och risk t ex chansen att vinna på ett lyckohjul och risken att få en nitlott i ett lotteri
- slumpmässiga händelser i experiment och spel t ex att få ett udda antal prickar då man slår en sexsidig tärning, eller att få krona och klave vid kast med två mynt att sannolikheten måste vara ett värde mellan 0 och 1 och kan uttryckas på olika sätt t ex 25 % eller 1/4
Bedömningen fokuserar även hur väl eleven:
- avgör om en händelse är möjlig eller omöjlig
t ex att det inte går att få en sjua på en sexsidig tärning eller att summan av prickarna på två tärningar kan variera mellan 2 och 12 - genomför, observerar och samlar in statistiskt material från enkla experiment och bestämmer sannolikheten, chansen eller risken
- redovisar sina tankar om sannolikhet och slumpmässiga försök med olika uttrycksformer t ex i handling, med konkret material, bilder, ord, matematiska och/eller symboler
- ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om sannolikhet och slumpmässiga försök
Bedömningen sker även kontinuerligt kring dessa förmågor:
Problemlösning: I vilken grad eleven kan tolka muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll. I vilken grad eleven kan beskriva sitt tillvägagångsätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer. Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser. I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat
Begrepp: Hur väl eleven använder olika begrepp. Kvaliteten på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven då använder olika uttrycksformer. I vilken grad eleven visar kunskap om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp
Metoder: Hur väl metoden är anpassad till uppgiften/situationen. Hur väl eleven genomför metoder och beräkningar Hur utvecklingsbara elevens metoder är Hur väl eleven hanterar olika hjälpmedel
Resonemang: I vilken grad eleven ställer och besvarar frågor med matematiskt innehåll. I vilken grad eleven följer, framför och bemöter matematiska resonemang. Kvaliteten på elevens matematiska resonemang (motiveringar och argumentationer)
Kommunikation: Kvaliteten på elevens beskrivningar och redogörelser både muntligt och skriftligt Hur väl eleven använder matematikens uttrycksformer
_______
Hur ska vi arbeta?
Laborativt genom att använda konkret material för att visa hur chans fungerar och kan visas genom att testa något många gånger.
Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?
Avstämningar och prov
Hemliga flaskan, Tärningar, Kahoot
Resonemang i grupp och i par där ni argumenterar, förklarar och beskriver hur man kan beräkna sannolikheter och antal möjliga kombinationer.
Tidsplan, när ska vi göra vad?:
v.12
Vad är en kombination?
Hur räknar vi ut antal sätt vi kan kombinera, t.ex. kläder, färger, glasskulor eller personer.
Hur kan vi visa kombinationerna med hjälp av ett diagram (t.ex. träddiagram).
v.13
Fortsättning/repetition och färdighetsträning av kombinatorik.
Vi vet hur man gör ett diagram – Hur kan man göra tabeller?
Ev. diskussion kring generella uttryck för uträkning av kombinationer/permutation i olika sammanhang.
v.14
Avstämning.
De som känner sig klara kommer att arbeta med repetition av bråk inför sannolikhetsläran som kommer efter lovet!
v.15
Påsklov!
v.16
Introduktion av sannolikhetslära
Slump, chans, sannolikheten?
När används sannolikhet?
v.17
Träddiagram med sannolikhet, t.ex. vid utlottning/dragningar och hur man räknar ut ”chansen”.
v.18-19
Fokus på tärningar.
v.20
Fortsättning/repetition och färdighetsträning av kombinatorik.
För detta kommer det ges ut uppgifter att göra
v.21
Avstämning/prov
v.22
Fokus på procent
v.23
Repetition och färdighetsträning
Sammanhang och aktualitet:
Sannolikhet är något vi använder dagligen men i många olika sammanhang. För att vi inte ska bli lurade och istället kunna besitta förmågan att göra logiska jämförelser mellan olika val, så är det viktigt att vara medveten om de matematiska grunderna som ofta präglar dem.
Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet (beskriv med egna ord):
Kunskapssyn och lärande – Det livslånga lärandet
Detta arbetsområde är grundläggande för det livslånga lärandet och en viktig grund att stå på i allt som kommer framöver. Att ha en förståelse för den grundläggande matematiken är viktigt. Lärandet sker med förståelse och genom att vi tar tillvara elevernas olika egenskaper och sätt att lära. Frågor som Hur vet du det? Finns det fler sätt? skapar en nyfikenhet och lust att lära.
Värdegrund – Det livsdjupa lärandet
Att eleverna får möjlighet att utvecklas, utmanas och nyfiket tillägna sig nya kunskaper. Att eleverna får en djup förståelse för hur saker hänger ihop och kopplas till deras egen verklighet och erfarenhet. Eleverna blir sedda och bekräftade.
Samhället omkring oss – Det livsvida lärandet
Eleverna får se hur kunskaperna kommer till praktisk användning ute i samhället.